Puertas, cabras, coches y sinsentido común

Javier C.

2008-04-13T22:14:43+02:00

Me encanta. Yo leí algo al respecto hace tiempo y siempre que se lo cuento a alguien me toma por loco :-) Ahora les remitiré aquí, que está muy bien explicado.

galomagna

2008-04-14T00:59:41+02:00

O sea, como cuando vamos a votar, que por el solo hecho de elegir empezamos a eatablecer el lazo libidinal

José Manuel

2008-04-14T01:43:06+02:00

Efectivamente, se tienen más aciertos. Es la venteja de pasar de un sistema ternario de elección a otro binario. Con la particularidad que uno de los tres elementos queda no sólo descartado sino al descubierto (que no es el coche). Otra prueba distinta sería si lo que quitases pudiere ser el coche, entonces tan sólo te quedarían dos cabras para elegir, en ciertas ocasiones. En este último ejemplo los aciertos y los fallos azarosos propenderían al 33,333.

Anónimo

2008-04-14T11:52:10+02:00

Felicidades Pere has conseguido explicar de manera bastante clara un dilema bastante confuso. Como tu dices el Monty Hall Problem es bastante antiguo. En 2003, la novela The Curious Incident of the Dog in the Night-time de Mark Haddon lo puso brevemente de moda otra vez

josea

2008-04-14T13:43:10+02:00

me parece un juego semántico, no lógico, ni matemático
Lo relevante es:
has cogido desde el principio una de las puertas que no nos abren con una cabra (si hemos cogido la que nos muestran y no cambiamos somos gilipollas)
a- si cambias 50%
b- si no cambias 50%
el cambio de probabilidad es nominal, no real, pues no es real que quien escoja la puerta que se abre no cambie

Francesco Sinibaldi

2008-04-14T18:00:59+02:00

Quel magico
sole diviene l'eterno
della nuova poesia,
il triste chiarore
che s'alza ed incanta
come un mite
ritorno che dimora
e gioisce.

Francesco Sinibaldi

Gerónimo

2008-04-14T18:01:09+02:00

Una pregunta para Pere: ¿Sabes qué porcentaje de concursantes cambian su elección inicial?
La respuesta mediría la racionalidad de los concursantes en una elección que, en principio, no es complicada. Es decir, aunque no se conozca la probabilidad que has calculado tú, siempre será mejor elegir entre dos que entre tres para conseguir un premio. En fin, ¿sigue el concursante medio el principio de racionalidad?

Andrés

2008-04-14T18:06:15+02:00

Amigo Gerónimo, para seguir el principio de racionalidad hace falta que el concursante cambie su elección inicial y ello exige una reflexión matemática. Anticipo que la proporción de concursantes que lo hagan no seguirán el principio de racionalidad sino una intuición.

J

2008-04-15T03:34:20+02:00

ja ja, josea, no te enteras de nada macho...

Sid

2008-04-15T04:23:01+02:00

Me temo que e, que no se entera es J. La probabilidad es del 50%, Para comprobarlo escribiros en un papel todas las posibilidades y lo veréis.

Jesús Cid

2008-04-15T13:35:53+02:00

Con el único ánimo de tocar un poco las narices, tengo que objetar algo a la solución del dilema. Todo es correcto suponiendo que Monty Hall ofrece SISTEMÁTICAMENTE la opción de cambiar de puerta. Pero eso es mucho suponer (al menos "leyendo el enunciado" tal y como aparece aquí, porque he sido teleespectador habitual del concurso), ¿Qué pasaría si Monty Hall solamente ofrece cambiar de puerta cuando el concursante ha acertado la primera vez? Obviamente, la mejor opción sería renunciar al cambio. ¿Qué pasaría si Monty Hall ofrece cambiar de puerta el 100% de las veces que el concursante acierta a la primera, pero sólo el 50 % de las veces que el concursante acierta a la segunda?... En fin, mi comentario puede parecer picajoso, pero si a mí se me plantea un dilema análogo en el "mundo real", mi decisión podrá depender muy mucho de mi confianza en la inocencia del ofertante.

Jesús Cid

2008-04-15T13:37:05+02:00

Bueno, stoy tonto: donde he dicho "he sido teleespectador habitual" quería decir toodo lo contrario: "no he visto nunca ese programa...!.

tay-osuna

2008-04-15T17:23:10+02:00

Felicidades por el blog! Pere, llevo tiempo leyendo y creo que es de lo mejorcito que se puede encontrar en estos temas.

Me ha gustado la entrada, recomiendo a todo aquel que tenga un cerebro vago para las letras y los numeros (como el mio), pero despierto para las imagenes que eche un vistazo a la ultima imagen (punto 4) del "How it works" de este enlace... (el del N.Y.T)

http://www.nytimes.com/2008/04/08/science/08monty.html?_r=1&ref=science&oref=slogin#

pues resuelve las dudas que creo teneis aun algunos por ahi arriba.

Un saludo, en especial a esos miembros de la Comunidadsmart que veo por aqui.

patato

2008-04-15T17:25:19+02:00

Efectivamente, más viejo que la pana, al principio me ha decepcionado el post por esta razón (porque uno ya tiene altas expectativas de este blog), luego he debido reconocer que yo hace un mes que lo conoci. Buscad en la wikipedia el monthy hall problem, mirad especialmente la talk page, sobre todo los escépticos como Jesús Cid. La cosa es bastante complicada, y efectivamente depende de ser muy preciso sobre la estrategia de monthy hall: debe elegir siempre una puerta con una cabra, y de modo equiprobable entre ambas (en caso de que el concursante hubiera elegido la del coche inicialmente), para que la solución "oficial" funcione, hay debate sobre si esto requiere probabilidades condicionales y Bayes o no...

Ahora bien, yo leo lo del Chen, y me parece muy traído por los pelos, en realidad veo cero relación entre la disonancia cognitiva y Monthy Hall. De nuevo, mirad google lo que hay por ahí sobre el tema, y a ver si alguien me lo explica ...

patato

2008-04-15T17:42:17+02:00

Otra cosa, no sé si esto tendría que ver con las interpretaciones "subjetivas" o "frecuentistas" de la probabilidad (¿se llamaban así? lo tengo muy oxidado...) Supongamos que Monthy Hall tiene una estrategia diferente de la que he mencionado (ej. abrir siempre la puerta con una cabra que está "más a la izquierda"). Parece haber una diferencia significativa entre las probabilidades "reales" de acertar y la estrategia más racional del concursante dependiendo de si conoce o no conoce la estragegia de Monthy Hall. En el caso de desconocimiento, parece que la teoría de juegos nos diría que la solución es la misma que la descrita por Pere, incluso si la estrategia de Monthy está sesgada (simplemmete porque el concursante no la conoce). Y aqui entramos en otro mundo, juegos de perfecta información vs juegos de información incompleta.

http://pepamartorell.blogspot.com

2008-04-16T11:58:41+02:00

Tras leer tu interesante post. Me dirigí a la página del NYT para probar suerte. Y, oh heavens!. Gané a la primera. Por supuesto, fui una concursante muy aventajada con tanta información previa.

Siento no poder subir aqui el documento word en el que hice un imp pant en el que se puede ver que sólo con un itento me quedé con el coche.
Enhorabuena por tu blog. Es realmente intersante y entretenido.

José Manuel

2008-04-16T16:39:53+02:00

Hay una cuestión en la cual no estoy de acuerdo con Pere. Creo que los aciertos al pasar de una terna de elección a una binaria se mueven en una horquilla de acierto entre 66,666 y 83,333. Lo que significa por un lado: 33,333+33,333, y por otro: 33,333+50; en porcentajes de cien.

Corrígeme (corregidme), si me equivoco.

Hidronio

2008-04-20T10:43:07+02:00

La afirmación de Pere de que su razonamiento de la probabilidad es irrefutable se puede matizar. Es refutable porque podríamos repetir muchas veces la experiencia del juego y nada nos asegura que la frecuencia relativa de acertar sea siempre pròxima a 66.66. Vivimos en un mundo de propensiones pero, como bien indicó Hume en su crítica a la inducción, no sabemos si mañana seguirá siéndo así.

Anónimo

2008-05-05T17:42:26+02:00

Que manera de marear la perdiz.
Lo que hace que tengas más posibilidades es que te hayan abierto una puerta, no que cambies o dejes de cambiar.

Anónimo

2008-05-23T13:46:58+02:00

NO ES CORRECTO. Si la puerta que abre el presentador es SIEMPRE una con cabra, de las dos formas hay un 50%.

Julia

2008-05-23T17:56:33+02:00

Hola Père,

Voy a tratar de convencer a tus lectores recalcitrantes del 50%, reformulando la pregunta despacito.

Para que veais que si, que se tienen mas posibilidades de ganar si se cambia de elecccion.

Primero se tienen tres puertas, y detras de una de ellas esta el premio.
Elegis una: teneis un 33,3 % de probabilidades de ganar. ¿Todos de acuerdo?.

Osea que la probabilidad de que el premio este en cualquiera de las otras dos puertas es de 66,6 %. (considerando las dos puertas juntas) ¿De acuerdo, no?.

Bueno, pues ahora os dicen que podeis quedaros con vuestra puerta o cambiar a las otras dos consideradas juntas (es decir, que si el regalo esta en cualquiera de las otras dos, no importa en cual de ellas, os lo quedais). Espero que en este caso esté claro para todo el mundo que se tienen mas posibilidades si se apuestan por dos puertas que por una.

Pues eso es exactamente lo que hace el presentador, nos ofrece la posibilidad de apostar por las dos puertas que no habiamos elegido al principio. Pero nos presenta el trato de un modo un pelin engañoso.

¿Convencidos?.

Julia

2008-05-23T18:13:53+02:00

Bueno, pues una vez puesto mi granito de arena en la explicacion del Monty Hall Problem, paso a las cosas serias.

Yo, (siguiendo a patato) lo que no veo nada claro es que el Monty Hall Problem (problema de logica, sin mas) tenga ningun poder para desacreditar o sustentar la teoria de la disonancia cognitiva.

No he leido el articulo en detalle todavia. Pero el error repetido de los economistas
(El señor Chen no seria el primero en haberlo cometido) es considerar que las decisiones humanas tienen un fundamento unicamente logico. Y esto, me parece pero que muy lejos de la realidad.

El de siempre

2008-05-23T18:26:02+02:00

A ver, yo también lo voy a intentar:

Hay tres puertas: dos erróneas y una correcta. Si tenemos que escoger una, y dado que dos es mayor que uno, hay más probabilidades de escoger una de las dos puertas erróneas que la puerta acertada.

Así las cosas, si hacemos una elección en este momento, es más probable que elijamos una puerta errónea que la acertada.

Acto seguido, el presentador descarta una de las dos puertas erróneas (y siempre una distinta de la que nosotros hemos escogido). Eso quiere decir que la elección ha pasado a ser ahora entre una puerta errónea y una puerta acertada; dado que la elección es ahora entre dos, y dado que uno y uno son iguales, ahora, a diferencia de antes, también es igual la probabilidad de escoger la puerta equivocada o la correcta, con lo que tendremos más probabilidades de acertar que antes (en las que había más posibilidades de errar que de acertar).

No debemos olvidarnos de nuestra elección previa: cuando nosotros elegimos, la probabilidad de escoger una de las dos puertas erróneas era, justamente por ser éstas dos, del 66%. Por lo tanto, era más probable que escogiéramos una de las dos puertas erróneas. De ahí que, si ahora el presentador elimina la otra puerta (porque siempre elimina una distinta de la que hemos escogido), eso querrá decir que ya tendremos localizadas las dos puertas erróneas: la que, por mala suerte, es más probable que hayamos escogido nosotros (con una probabilidad del 66%), y la eliminada por el presentador en el segundo turno (que va a cuenta de la casa). De ser así, dado que habríamos eliminado las dos opciones erróneas de las tres opciones iniciales, la opción restante, aunque improbable, sería irremediablemente correcta.

Aunque en este caso también es la más probable.