El Barça, la Champions y las matemáticas

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5387 <div align="justify">Hasta Guardiola, entrenador del Barça, afirmó, al acabar el helado partido de ayer contra los tártaros, que el Barça debe ganar los dos partidos que le quedan para clasificarse en la Champions. Según esta afirmación, de 81 combinaciones posibles para esos dos partidos (3 elevado a la cuarta), el Barça tendría sólo 9 posibilidades. Por lo tanto 1/9. He analizado las 81 combinaciones en una hoja de Excel y resulta que el Barça tiene 37 posibilidades contra 81 de clasificarse y naturalmente sin ganar los dos partidos. Incluso hay combinaciones en las que el Barça puede ganar ¡con dos empates! Ejemplo: Barcelona-Inter X R Kazan-Dinamo X Inter - R Kazan 1 Dinamo - Barcelona X Y hay tres posibilidades con empate, que depende del criterio de diferencia de goles. Esas matemáticas.... </div>

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1 El Barça, la Champions y las matemáticas

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8808 Palabras, palabras, palabras y la ley de Zipf (Sergio Parra - papelenblanco.com) Para los amantes de las palabras, diré que la ley de Zipf, como una rama más de la hermenéutica, sirve básicamente para contar palabras. Fue formulada en la década de los cuarenta por el lingüista de Harvard George Kingsley Zipf (1902-1950), afirma que un pequeño número de palabras son utilizadas con mucha frecuencia, mientras que frecuentemente ocurre que un gran número de palabras son poco empleadas. Para usarla debemos coger un texto con más de 5.000 palabras y, entonces, se calcula cuántas veces aparece una palabra concreta. Se ordena la tabla de palabras de más a menos frecuente. El orden en que aparece cada palabra en esta lista ordenada se llama “rango”. En el idioma español, por ejemplo, las palabras que encabezan este rango siempre son artículos y preposiciones. El Quijote tiene 23.516 palabras distintas, de las 11.584 aparecen una sola vez. Como las otras 11.932 palabras se repiten una o más veces, el total de palabras contenidas en el libro es de 383.382. Los tiempos verbales (llegan, llegaron o llegó) cuentan como palabras diferentes. Sin embargo, “casa” cuenta como una sola, aunque pueda ser un sustantivo o una forma del verbo casar. El escritor francés Balzac escribió más de 4 millones de palabras a lo largo de su vida. La agencia Asociated Press transmite 1.500.000 palabras al día. Y al New York Times llegan 1.700.000 palabras diarias procedentes de teletipos y colaboradores. La palabra más larga en español: uvulopalatofaringoplastia. La segunda, menos técnica: anticonstitucionalmente. Mi palabra favorita, una que está en desuso: escible (cuya acepción es que puede o debe saberse). (fuente: http://www.papelenblanco.com/metacritica/palabras-palabras-palabras-y-la-ley-de-zipf)

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1 Palabras, palabras, palabras y la ley de Zipf

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19660 <IMG style="WIDTH: 278px; HEIGHT: 327px" id=img_0 class=imgcen src="http://lacomunidad.elpais.com/blogfiles/lococurre-en-mi-pueblico-/borriquito.jpg" width=329 height=408>VILLAPELADILLA EXPRESS Nº 22 Guión, edición y dirección: Marcelino Paniagua<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p> HE CATEAO TOAS! ¡Madre mia! ¡Este año ha sido el no va más! ¡Man caído toas pa septiembre! Jo, y lo peor es que algunas me las había currao, como literatura, que ma dicho el profe que tenía un cinco pelao pero ma suspendió por faltas de hortogracía, que yo no me lo esplico, con lo vien que escrivo sienpre. <o:p></o:p> En mates lo que ma pasao es que no me dio tiempo na más que hacer un problema y pico ¡y había cinco! Pero es que sin calculadora es imposible echar las cuentas tan rápido, jolin. Que digo yo que ya que está inventada, se podía usar tol rato y no que justo en los examenes no se pueda. Y pa colmo encima me equivoque echando las cuentas, que ya digo que desde que tengo calculadora se man olvidao to las tablas de multiplicar, que ahora mi primo de diez años se las sabe mejor que yo. Claro que yo a su edad tamien me las sabía... Por eso, dale tiempo y cuando descubra la calculadora ¡le pasará como a mi!<o:p></o:p> Luego en historia hemos terminao el curso sin profe, como ya os conté hace tiempo, y sa ocupao del tema el de literatura, que nos dijo que nos estudiaramos la “Wikipedia”. Lo que pasó es que yo entendí mal y lo que me estudie fue la “Frikipedia”( <A href="http://www.frikipedia.es/friki/Portada">http://www.frikipedia.es/friki/Portada</A>) que por lo visto to lo que hay ahí es to de broma. El profe ma suspendió pero al menos ma felicitao porque ha dicho que con mi examen ha sio con el que más sa reido en su vida al decir cosas como que la Guerra Civil fue en la época de las fotos en blanco y negro y cosas así. ¡Aunque a mi no man hecho ninguna gracia!<o:p></o:p> Luego en geografía había lo menos cuarenta preguntas de donde está este monte, o este rio, o esta ciudad, y yo le di la solución más fácil y rápida, puse: “Descargate el “Google Earth” y lo encuentras to” ¡Y va el tio y me suspende! ¡Encima que le doy la mejor solución!<o:p></o:p> Como la cosa iba chunga, quise estudiar mogollón pal examen de filosofía, pero claro, tol año sin abrir el libro, la única manera que tenía de leérmelo era quedarme to la noche en vela, y así hice. Lo que pasó fue que en el examen nos puso un texto de Tomás de Aquino que contaba como había que buscar a Dios, que fue entonces cuando entendí el mote, porque por lo visto iba por el mundo preguntado “¿Está Dios por aquí? ¿Le habeis visto?” y como tol mundo le constestaba“Aquí no” pues se quedó con ese mote.<o:p></o:p> El caso es que me puse a leerme el texto y que si Dios por aquí que si la razón por allá, que yo to la noche sin dormir, que se me cerraron los ojillos y me quede sobao… Y cuando me despertó el timbre no había escrito ni una letra. ¡Otro cero patatero! Pero os preguntareis "¿Tambien has supendido Educación Fisica?" ¡Pues también! Y es que me metí tal leche saltando el potro que casi me abro la cabeza y claro, luego me daba miedo volverlo a intentar y el profe me tuvo que supender ¡Con lo que se rió el tio capullo con mi tortazo!<o:p></o:p> Y también diréis “¿Pero y Religión? ¡Si esa la aprueba todo el mundo!” ¡Calla, calla! Que estaba haciendo el examen y me quedo en blanco y el cura (que también es el profe de Religión, claro) llega y me pregunta:<o:p></o:p> - ¿Que te pasa Marcelino? Y se me ocurre contestar:<o:p></o:p> - Estoy esperando a ver si me inspira el Espiritu Santo. Yo que creía que una frase así le iba a gustar, como iba de Religión y eso, pero to lo contrario, se puso hecho una fiera diciendo que vaya blasfemia más gorda, que si no tengo respeto por nada, que me fuese directamente a confesar y que diese gracias de que solo me iba supender pero que merecía la excomunión… <o:p></o:p> Con to esto he llegao a varias conclusiones:<o:p></o:p> - Que lo que se estudia en clase es solo para casos de emergencias en los que se te estropee el ordenador o algo así, porque lo demás te lo soluciona él: calculadora, ortografía, Google earth pa geografía, wikipedia pa historia, etc…<o:p></o:p> - Que la vida siempre da segundas oportunidades, y a mi concretamente me las darán en septiembre.<o:p></o:p> - Que si sigo así quizá no llegaré lejos por mi inteligencia, pero a lo mejor valgo pa payaso por lo que se ríe la gente conmigo.<o:p></o:p> - Que no volveré a nombrar al Espiritu Santo delante del cura. ¡Amen!<o:p></o:p> ¡Feliz Verano! Seguiré informando cada miércoles. <o:p></o:p>

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1 HE CATEAO TOAS!

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20746 Texto y Fotos Ramon Costa Hoy se ha celebrado en la Rambla Verge de la Merçe en Esplugues del Llobregat una jornada escolar de "Matemàtiques al Carrer" organizada por el IES Joanot de Martorell donde los alunmos de 6º de Primaria hacian de profesores a los alumnos de otros colegios como el CEIP Joan Maragall CEIP Can Vidalet y CEIP Matilde Orduña con unas fichas con distintos problemas para resolver Las "Matemàtiques al Carrer " hecha en medio de la ciudad es una manera diferente de ver la matematicas por los alumnos de los citados centros acostumbrados a realizar los problemas matematicos dentro de las aulas <img src="http://lacomunidad.elpais.com/blogfiles/ramon-costa/DSC_0082.jpg" id="img_0" class="imgcen" height="314" width="465">Ramon Costa

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1 Jornada Escolar de Matemàtiques al Carrer en Esplugues

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20020 <img src="http://pi314.bitacoras.com/pi_poster.jpg" style="float: left;" height="301" width="197"> <h3>Desde pequeñitos nos han enseñado que el valor de Pi es 3,1416. Todos sabemos que este es un valor aproximado ya que la parte decimal es, hasta este momento, infinita.</h3> Con el uso de ordenadores cada día es posible obtener más decimales y aproximar más el valor, sin embargo, aunque nos pueda parecer mentira, este número no es un descubrimiento relativamente cercano, sino que en la Biblia ya se habla de él. Por este motivo, aquellos que consideran que este libro sagrado es la fuente indiscutible de todo tipo de enseñanza, consideran que el valor real de Pi es 3.0, es decir solo la parte entera. Uno de los pasajes de la Biblia donde se menciona es el siguiente: "Hizo asimismo el mar de metal fundido de diez codos de borde a borde, en forma circular; su altura era de cinco codos, y tenía treinta codos de circunferencia." Según los expertos esto quiere decir que la relación del diámetro de la circunferencia es 30:10, lo que equivale a decir que es 3. No soy muy ducho en matemáticas, por lo que espero no liarme, de todos modos, <a href="http://www.bitperbit.com/2007/11/el-valor-de-pi-en-la-biblia/" target="_blank">en este sitio</a>, está todo mejor explicado. ¿Que tiene esto que ver con la leyenda urbana de hoy? ¡Lo vais a entender en seguida! No se si recordareis, que hace unos años, en Alabama, un grupo de familias religiosas, consiguió que en las escuelas no se enseñara la teoría de la evolución, dado que contradecía la teoría creacionista que se manifiesta en el libro sagrado. En 1998, una supuesta publicación titulada "Nuevos mexicanos para la Ciencia y la Razón" publicó un artículo en el que decía que los gobernantes de este mismo estado habían sacado una ley por la que el valor del número PI era solo 3, para adecuarlo a las enseñanzas bíblicas. Esta noticia se difundió rápidamente por internet y fueron muchos los mensajes que llegaron al gobernador de este estado manifestando su total disconformidad sobre el tema. En realidad todo se trataba de uan broma, para criticar la legislación sobre la teoría de la evolución, el artículo original en el que se mencionaba lo del número PI fue escrito por el físico Marcos Boslough.

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1 El valor de Pi y la Biblia

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11188 <H4>No deje de verlo (y oírlo) que es muy corto (35 segundos).</H4> ----------------------------------- <OBJECT height=344 width=425><PARAM NAME="movie" VALUE="http://www.youtube.com/v/m01vJ7bNW08&hl=es&fs=1"><PARAM NAME="allowFullScreen" VALUE="true"><PARAM NAME="allowscriptaccess" VALUE="always"> <embed src="http://www.youtube.com/v/m01vJ7bNW08&hl=es&fs=1" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="425" height="344"></embed></OBJECT>

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1 Hugo Chávez y las matemáticas

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8808 La autoconsistencia matemática, posible indicio de la existencia de Dios (Gabriel Llorente - tendencias21.net) (Gabriel Lorente, doctor en ciencias físicas, Facultad de Física en la Universidad Nacional de Educación a Distancia, Madrid) Sigue impulsando la imaginación filosófica del creyente científico. Importantes autores como Alfred N. Whitehead, Roger Penrose y, con mayor actualidad, el último Premio Templeton 2008, el profesor polaco Michael Heller, han replanteado el eterno problema platónico del estatus ontológico de las esencias matemáticas. Whitehead consideró el papel de los “objetos eternos” en la esencia divina y Heller ha presentado una cosmología teísta en torno a la racionalidad matemática del universo. La autoconsistencia del universo matemático sigue impulsando la imaginación filosófica del creyente científico, que puede verosímilmente entenderla como una manifestación o epifanía de la esencia divina. La autoconsistencia matemática, posible indicio de la existencia de Dios Alentado por el eterno problema platónico de las esencias y por autores como <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Alfred_North_Whitehead" title="http://es.wikipedia.org/wiki/Alfred_North_Whitehead" id="link_1">Whitehead</a> , <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Roger_Penrose" title="http://es.wikipedia.org/wiki/Roger_Penrose" id="link_2">Penrose</a> o <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Michael_Heller" title="http://es.wikipedia.org/wiki/Michael_Heller" id="link_3">Michael Heller</a> quiero plantear mis reflexiones sobre la autoconsistencia matemática y mi modo de entenderla como epifanía de la esencia divina. Evidentemente no se trata de ninguna “prueba” de la existencia de Dios, ni nada parecido, sino sólo de una “iluminación” sobre el universo matemático para quien ya está en la creencia y ve todo el universo como una manifestación de la ontología divina. Expongo mis reflexiones como sugerencia, sin tener la seguridad de hallarme plenamente en posesión de la verdad. Me parece que son reflexiones originales y abrigo la esperanza de que puedan ofrecer nuevas, sugestivas y quizás convincentes respuestas a viejos interrogantes. Al reflexionar sobre las entidades matemáticas nos encontramos con algunas que podemos calificar como estructuras o entidades matemáticas autónomas (o autoconsistentes). Algunos ejemplos: el valor del numero" pi". El hecho de que determinados números enteros sean primos y tengan determinadas propiedades. La existencia de cinco poliedros regulares y solo cinco. Encontramos entidades o estructuras autónomas en las Matemáticas, en la Física en la cristalografía y en otras ciencias. A todas, en lo sucesivo, para simplificar, denominaré estructuras o entidades o realidades matemáticas. Llamaré universo matemático a la globalidad de las entidades matemáticas autónomas. Llamo autónomas a las entidades matemáticas (como las de los ejemplos citados) que no deben su naturaleza ni sus características a ninguna decisión de una entidad externa a ellas y que no pueden ser modificadas por una voluntad exterior. Como un explorador encuentra una flor exótica, el intelecto humano en sus reflexiones localiza o encuentra estas entidades autónomas, no las crea. Las entidades matemáticas autónomas han de ser diferenciadas de las herramientas y artificios mentales inventados o construidos por el hombre para transitar con mayor comodidad por el universo matemático (por ejemplo, el cálculo vectorial infinitesimal) Estas entidades matemáticas autónomas, por consiguiente, reúnen las características que los filósofos asignan a los entes necesarios los cuales son como son por si mismos, nunca fueron de una manera distinta ni nunca serán diferentes. Según Francisco Suárez (1569-1624) son necesarios los entes que no pueden dejar de ser como son. De modo indirecto lo proclama cuando afirma: "Quod potest non esse necessarium non est" (Disputationes Metaphysicae XXXV, 55) No existen porque haya un ser pensante que los albergue en su mente. Su existencia es anterior a la existencia de la raza humana. Cuando aun no había ningún ejemplar de homo sapiens merodeando por las selvas los poliedros regulares eran cinco y solo cinco. Las modernas concepciones de física corroboran la realidad y la existencia de las estructuras matemáticas autónomas. En efecto el principio de la dualidad entre ondas y corpúsculos formulado por el físico Louis de Broglie y la mecánica cuántica señalan que el cosmos físico, cuya existencia constatamos, no es sino la cara perceptible de entidades matemáticas necesarias. - Dios y las esencias matemáticas. El universo de las entidades matemáticas en definitiva es necesario, existe y no puede ser modificado por ninguna causa exterior. Dios por tanto no es superior a él, lo que solo es admisible si este universo matemático coincide con la esencia divina o participa de ella. Así pues, al identificar entidades matemáticas necesarias hemos constatado la existencia de un Ente necesario. Me estremece expresarlo: en algún modo hemos visto a Dios. El ser necesario que hemos divisado, por sus atributos de necesidad e infinitud ha de ser necesario e infinito. Del hecho de ser necesario e infinito se desprende que ha de estar también adornado de las prerrogativas de omnipresencia, omnipotencia, omnisciencia y cuantas perfecciones puedan adornarle, bien es cierto que entendidas en forma análoga a la que adoptan cuando se predican de los seres creados. En los maestros de la Teodicea como Suárez se encuentra esta deducción. La aceptación de mis reflexiones no implica automáticamente la presentación de la imagen de Dios tal y como nos la ofrece la revelación cristiana. Pero puede ser un primer paso para que un humano acepte en etapas posteriores una imagen de Dios más vivencial y existencial. A quien atentamente escudriña los secretos del universo matemático y físico se hace presente una Epifanía de Dios, es decir su presencia perceptible. Es el propósito de estas reflexiones, permítaseme insistir, señalar un camino que conduce a la atalaya desde la que con humildad y admiración puede contemplarse el esplendor de esta Epifanía en una de sus facetas: el universo matemático. Mi intención no es, pues, construir una nueva "demostración" de la existencia de Dios, sino tímidamente sugerir una forma de enfocar nuestra visión intelectual, desde la creencia, que permita en alguna medida "constatar o percibir" directamente la existencia de Dios. Discurren estas reflexiones en ese territorio en que la Filosofía tiene fronteras con las Matemáticas y la Física. No aporto nuevas teorías físicas o matemáticas, si bien aventuro algunas formas nuevas de dar sentido a concepciones científicas tradicionales desde el punto de vista de los creyentes. En cuanto a la filiación filosófica y teológica de mi trabajo tengo que aclarar que me sitúo en la rama del saber usualmente denominada Teodicea, ciencia que -sin rechazar explícitamente otras vías de conocimiento - discurre sobre Dios con las herramientas de la razón. Grandes teólogos (vg. Francisco Suárez en sus "Disputationes Metaphysicae") han consagrado a la Teodicea una parte importante de sus desvelos. En nuestro caso, hablamos de cuestiones referentes a Dios, pero bajo la iluminación de los resultados de la matemática y de la ciencia física. - Hallazgo y descripción de las estructuras matemáticas autónomas. El pilar fundamental de mi propuesta filosófica es la constatación de que la reflexión sobre el universo de las Matemáticas, de la Física, de la Química y de otras ramas de la ciencia (en lo sucesivo unificadas en el término" matemáticas") nos permite identificar determinadas y “singulares realidades" que a continuación describiremos, para las que hemos adoptado las denominaciones de estructuras, formas o entidades autónomas o autoconsistentes por ser su autonomía su principal especificidad . En la teoría de los números, en la geometría métrica (transmitida sin alteración desde hace varios milenios), en los estudios sobre grupos finitos o infinitos, en la configuración de los campos físicos de fuerzas, en las leyes cosmológicas, por solo citar algunas áreas, se localizan ejemplos de estructuras matemáticas autónomas o autoconsistentes. En relación con las propiedades de los números cabe recordar que ya los pensadores griegos reconocían que en los números enteros hay algo trascendente, excepcional y quizás divino cuando proclamaban "Dios hace aritmética" o "Dios se ocupa de los números" o “Dios está en los números" (he traducido libremente el aforismo griego O Theos arithmetidsei) Estas estructuras o entes, a las que me refiero, han sido halladas o encontradas o descubiertas por el ser pensante al deambular por el mundo matemático del mismo modo que un atento astrónomo, al observar el firmamento encuentra una estrella (que él no crea). Ni el filosofo erudito ni el matemático laborioso las ha inventado o construido ni las pueden modificar. Por ello, estas estructuras han de diferenciarse cuidadosamente de los artefactos, algoritmos, nomenclaturas y otras herramientas matemáticas que el saber humano ha diseñado o construido para facilitar el discurso matemático. Un ejemplo de esta diferenciación puede encontrarse confrontando la Ley de Coulomb, que es una estructura matemática autónoma con el artefacto matemático que la formula (que es la primera ecuación de Maxwell) y que se expresa recurriendo al cálculo vectorial infinitesimal que es una herramienta creada por el hombre. - Autonomía v necesidad. Señalamos a continuación cuales han de ser algunos de los atributos o prerrogativas de las que gozan las estructuras de las que nos ocupamos para que puedan ser consideradas autoconsistentes o autónomas. La característica más definitoria es que no dimanen de ningún ente exterior a ellas. Que ningún agente exterior haya determinado libremente su configuración, esencia y que así mismo no haya ninguna entidad exterior a ellas que pueda modificarlas, alterarlas o cancelar su vigencia. En el territorio de la geometría euclidiana aparecen muchas entidades de tales características. Con Francisco Suárez, podemos llamarlas necesarias porque no pueden dejar de ser ni pueden ser de otra manera distinta a la que las define y caracteriza. No hay para ellas hora cero ni tienen fecha de caducidad. Como necesarias son eternas, en cuanto a su existencia y en cuanto a su misma estructura (o esencia) ya que no se da un "antes" o un "después" en que carezcan de existencia o tengan una forma diferente. En otros términos no hay un tiempo anterior a ellas en que no tuvieran vigencia ni otro posterior a ellas en el que carezcan de su conformación. Es cierto que en algunas estructuras matemáticas autoconsistentes (particularmente en las relacionadas con la Física) aparece el tiempo como característica de la estructura, pero también en este caso la estructuración espacio-temporal es autónoma o autoconsistente. En este supuesto podrían suscitarse dudas sobre la autonomía y la autoconsistencia ya que no se daría en ellas inmutabilidad. Me interesa estudiar con mayor detenimiento, e invito a hacerlo, la existencia de estructuras autoconsistentes con parámetros temporales. Como solución de urgencia sugiero que, en este supuesto, la autoconsistencia consiste en que la sucesión de configuraciones no puede producirse mas que de una manera. Particularizando estas consideraciones y refiriéndolas a las cuatro ecuaciones de Maxwell me parece patente que la primera de ellas (en que no figura el tiempo) es autoconsistente y autónoma. Abrigo la fundada convicción de que lo son las dos ultimas, en que figura el tiempo. Pero entiendo que serán necesarias ulteriores indagaciones para confirmarlo. De todas maneras para la eficacia de mi teoría basta con que se identifiquen algunas estructuras matemáticas autoconsistentes de las que no contienen en su configuración el hecho temporal. - Multiplicidad y unidad. La contemplación del universo o mundo matemático nos permite, como ya se ha indicado, espigar algunas estructuras autoconsistentes. Denomino universo o mundo matemático a la totalidad ilimitada e infinita de las entidades matemáticas autónomas y autoconsistentes. Su consideración global nos enseña que el Ser es múltiple. Conocer su totalidad es un empeño imposible para la limitada capacidad humana. Su totalidad constituye una realidad ilimitada e infinita que pertenece a la entidad total que denominamos el Ser o participa de la esencia del Ser. Una aporía que queda por dilucidar es si la esencia del Ser es mas amplia que la totalidad de las estructuras matemáticas autoconsistentes. Aceptando mis teorías se eluden las presentaciones esfumadas del Ser frecuentes en tratados filosóficos que dan una idea del ser como una especie de burbuja vaporosa, sin rostro ni contornos ni características del que solo se predica su existencia. La riqueza y multiplicidad del Ser que en nuestra teoría se muestra no rechaza su unidad. Las estructuras o entidades matemáticas autónomas, participantes del Ser, no están desvinculadas unas de otras Su estudio nos revela que hay entre ellas singulares vínculos, ensambladuras, coincidencias y pasadizos que las unen en virtud de los cuales el universo matemático aun siendo múltiple se nos presenta unificado. Rico en diversidad pero interconectado en una armonización unitaria. Como ejemplo anecdótico vale citar el hecho de que determinadas propiedades de los números que forman la conocida serie de Fibonaci muestran conexiones con la relación áurea. Otra consolidación de la unidad: en razón de las interacciones gravitatorias y electromagnéticas todos los seres que pueblan el universo en un instante dado están conectados entre sí. Cada partícula del universo atrae y es atraída por todas las demás por muy lejanas que se encuentren.. Sostengo personalmente la tesis de que también interactúan con las que existieron antes y con las que existirán después (véase mi artículo: "La interacción con el futuro; una hipótesis cosmológica generalizadora de las interacciones físicas", publicado en la revista Anthropos, en diciembre de 1988) Metafóricamente hablando el Ser es un edificio de una polivalente, infinita y maravillosa arquitectura. No es un montón de materiales apilados al azar. Es un edificio de armonica arquitectura. En conclusión nuestra teoría descubre que el Ser, totalidad de las estructuras autoconsistentes goza de una perfecta unidad, como han proclamado todos los metafísicos y muy en particular los escolásticos Seria una interesante tarea matemática construir al menos parcialmente el mapa u organigrama o de las estructuras matemáticas autoconsistentes. En que aparecieran las conexiones, las coincidencias, otros parentescos y filiaciones que las relacionan. Dicho de otra forma elaborar el árbol generalógico de todas las estructuras matemáticas autoconsistentes partiendo de sus raíces hasta llegar a sus ultimas ramificaciones. Es cierto que nuestra mente limitada nunca podría alcanzar esa meta plenamente. Pero si lograse algún resultado parcial con ello una visión mas completa de la riqueza y unidad del universo matemático que contemplamos. Resultado de indudable interés científico y tal vez también filosófico y teológico. Un objetivo utópico seria construir un mapa ramificado o árbol genealógico de las estructuras autoconsistentes que partiendo de la raíz que es lo uno llegara a lo múltiple y se extendiera hasta los últimos confines de la estructura del Ser. Aunque el objetivo es inalcanzable, un resultado parcial ofrecería importantes conclusiones. - Matemáticas y Dios. Existencia de las estructuras autoconsistentes. En mi propuesta tiene máxima importancia reconocer que las estructuras matemáticas autónomas son, existen, tienen existencialidad. Utilizando terminologías tradicionales procede afirmar que no son entidades del plano lógico o noético sino del ontológico o propio de la realidad. Tienen existencia por si mismas no porque haya un ser humano que piense sobre ellas. Una vía que conduce a esta conclusión es precisamente la constatación de que no son una construcción mental o si se quiere un "constructo" (ahora esta de moda el uso de este termino temeroso mas propio de las obras públicas que de la Filosofía) de la mente humana y de que su vigencia no esta condicionada al hecho de que haya seres pensantes que las conozcan. Las estructuras geométricas autónomas estaban vigentes antes de que Euclides escribiera su obra inmortal. Ninguna mente o voluntad puede diseñadas a su capricho ni las puede alterar. Antes de que el primer homo sapiens merodeara por las selvas ya se cumplía la ley de la gravedad. Por ello las estructuras autonoconsistentes gozan de una realidad ontológica autónoma. Las estructuras o diseños autónomos poseen un grado de realidad y de existencia que les diferencia del no ser. Las hipotéticas estructuras contradictorias están en un nivel negativo en la escala del ser y del existir. Un poliedro regular cuyas caras fueran octógonos pertenece a la categoría del no ser. Solo una concepción ingenuamente materialista del Ser puede exigir que para que exista la entidad entidad matemática autónoma que es el dodecaedro sea necesaria su materialización en piedra o en madera. O al menos en metacrilato. Otra vía para corroborar la existencialidad de las estructuras autoconsistentes es la atenta contemplación del cosmos físico, realizada bajo el prisma de la aceptación del principio de la dualidad onto-cósmica (neologismo del cual me hago responsable) hoy generalmente admitido por los científicos como mas adelante declaro. Este principio no es sino una generalización para toda la realidad cósmica del principio o de la dualidad onda-corpúsculo establecida por el físico francés Luis de Broglie en 1909. En formulación simplificada este dualismo implica que el cosmos que percibimos es la cara perceptible o fenoménica del cúmulo de estructuras matemáticas autoconsistentes que constituyen su ser. En conclusión, como percibimos la existencia de la cara sensorial o fenoménica del cosmos, inferimos la existencia de la cara óntica o sea las estructuras matemáticas. - La presencia v la esencia de Dios. Todo el que se ejercita en la indagación intelectual de que nos ocupamos, al constatar la existencia de estructuras matemáticas autónomas, se pregunta de inmediato si Dios podría anularlas o alterarlas. La respuesta ha de ser evidentemente negativa. Dios no puede anular ni alterar lo que necesariamente existe. Ahora bien que Dios no pueda anular determinadas estructuras impone una limitación al Ser Supremo, limitación incompatible con la misma esencia del Ser Supremo que esta por encima de todo ser. Por ello es me gusta concluir que las estructuras autoconsistentes se identifican con la esencia divina o pertenecen a ella. Son como un reflejo del Ser dado en Dios; algo que le pertenece ontológicamente, sin constituir una dimensión real ajena a la divinidad. Al contemplar el universo de estructuras matemáticas autónomas contemplamos en alguna manera la esencia de Dios o, en términos poéticos, asistimos asombrados a una Epifanía de la esencia Divina. La esencia divina se manifiesta en la creación, pero también se manfiesta en el universo de las entidades matemáticas autónomas, e incluso en aquellas creadas por la mente humana. Son formas diferentes de manifestación que el creyente constata que cabe distinguir por sí mismas. Y una de estas manifestaciones es la de las esencias matemáticas autónomas: aquellas que conocemos ya y otras muchas que probablemente no conocemos. Esta es la conclusión esencial que trato de explicar. Mis reflexiones no tienen como objeto formular una argumentación para demostrar la existencia de Dios sino que se proponen señalar con reverencia y admiración que en el universo de las estructuras matemáticas de alguna manera se nos manifiesta su presencia. Este reconocimiento se produce en el ámbito de la creencia. En la contemplación de este infinito universo (matemático y cósmico) se nos han abierto los cielos y entre jirones de nubes hemos asistido con asombro a la aparición de la Gloria de Dios. Ofrece ciertas dificultades -hay que reconocerlo- eludir el panteísmo en esta concepción. Pero no parece mayor esta dificultad en esta teoría que en otras reflexiones de la Teodicea. Siempre es difícil armonizar el principio de la infinitud de Dios con su plena diferenciación de las criaturas, ya que esta plena diferenciación le restaría infinitud. Pero en realidad el pensamiento cristiano no puede prescindir de dimensiones holísticas que son exigidas por entender que el universo está en Dios y nace de la ontología divina. Me remito a las respuestas dadas por los maestros de Teodicea a esta objeción. Me atrevo sugerir una solución tomada de las concepciones matemáticas. En los sistemas matemáticos se dan entidades singulares o singularidades (puntos singulares de una función, curvas singulares de una familia de curvas...). Los entes creados, englobados en el Ser pero dotados de diferenciación, serían singularidades en el universo matemático total. También podría objetarse a nuestra propuesta el hecho de que no define a Dios con los atributos de inteligencia, voluntad, libertad, bondad, espíritu paternal, omnipotencia, omnisciencia, providencia y otros que tradicionalmente se Le reconocen. Esta objeción puede lógicamente surgir en quienes están felizmente imbuidos de una profunda vivencia religiosa y que perciben a Dios existencialmente como una presencia viva, personal y amorosa, adornada de todas las prerrogativas positivas que puedan concebirse. Según nuestro planteamiento una vez conocido que Dios existe, que es necesario, infinito y Supremo, puede llegarse por sencillos razonamientos a la conclusión de que posee todas las maravillosas prerrogativas que hemos enunciado y cualquier otra que incluya perfección. Estas deducciones filosóficas pueden encontrarse en los tratadistas de Teodicea como el citado Francisco Suárez en sus Disputationes Metaphysicae. Al atribuir a Dios prerrogativas como las mencionadas (bondad, inteligencia., libertad, etc.) no se ha de olvidar que los atributos que se predican de una criatura se predican o atribuyen a Dios de manera analógica. Del mismo modo que la iconografía religiosa recurre a antropomoformismos para definir prerrogativas divinas (recuérdese la imagen del Padre eterno como venerable anciano en la representación de la Santísima Trinidad de Velázquez) también el lenguaje acude a terminología antropomórfica y metafórica para expresar atributos divinos (como puede ser referirse al entrañable amor paternal de Dios). Cuanto de positivo tiene la virtud de la ternura paternal la tiene Dios en grado sumo pero de manera analógica, no formalmente idéntica a la ternura paternal humana. - La existencia de las estructuras matemáticas corroborada por la ciencia. Retorno a comentar reflexiones ya esbozadas que corroboran, apoyándose en teorías científicas consolidadas, la existencia de las estructuras matemáticas. Para mi propuesta es indispensable reconocer esta existencialidad. La teoría de de Broglie acerca de la dualidad onda-corpúsculo establece que una radiación luminosa es a la vez, y según se mire (valga la expresión familiar), una onda y una partícula. La radiación luminosa (es decir la onda electromagnética) del binomio onda-partícula (en la luz) ha de ser incluida en el capítulo de estructuras matemáticas autoconsistentes. Reitero aquí una afirmación anterior: si se analiza detenidamente la configuración de las ondas electromagnéticas y la naturaleza de las ecuaciones de Maxwell (que son su forma estructural esencial) puede concluirse que tal consideración esta justificada. Reproduzco, por su importancia al respecto, afirmaciones de Richard Feynman, premio Nóbel de Física, contenidas en la obra "The Feynman lectures of Physics". Dice en el Volumen 1, pag 2-7 : “There is no distinction between a wave and a particle." ....."So quantum mechanics unifies the idea of the fields and its waves and the particles: all into one" (No hay distinción entre una onda y una partícula … De esta manera la mecánica quántica unifica las ideas sobre los campos y sus ondas con las ideas sobre las partículas: todo es lo mismo). Traducido a mi lenguaje: El universo de las estructuras matemáticas y el universo material son la misma cosa. Y mas adelante en el mismo Volumen, paginas 10-9, asegura "The fact that the electromagnetic field posess momentum and energy makes the fiel very real" (El hecho de que el campo electromagnético tenga momento cinético le hace ser una entidad real). Las traducciones son libres y ad sensum. (Ampliando referencias a esta teoría me permito recordar que actualmente se considera una interpretación ingenua y poco rigurosa de la realidad describir un átomo como un sistema planetario en el que el núcleo hace el papel del Sol y los electrones circundantes el papel de cometas. Se considera más exacto entender que el núcleo atómico esta rodeado de realidades ondulatorias (estructuras matemáticas) concéntricas con el átomo). El dualismo onda-partícula establecido por de Broglie y consolidado por la mecánica quántica ha quedado pues extendido al cosmos o universo en su totalidad. Se puede pues afirmar que ha quedado establecido el principio general de la dualidad ontocósmica. Según este principio el universo entero no es en definitiva sino un inmenso conglomerado de estructuras matemáticas autónomas que son la cara estructural y necesaria de una realidad que tiene también una cara sensorial o perceptible. A los humanos sólo nos resulta perceptible la faz material de dicho conglomerado. Pues bien si nos consta la existencia de la faz sensorial del universo, obtenemos también la seguridad de la existencia de la faz estructural del binomio onto-cósmico. Ya que ambas son facetas de la misma realidad. Por mi parte me atrevo a sostener que en esta dualidad es el aspecto estructural (la faceta ondulatoria) el que posee fundamentalmente la existencia. (Aporto como prueba sencilla que en numerosos supuestos consta la existencia de la faceta estructural sin manifestaciones de la cara sensorial. Una onda electromagnética que nos transmite mensajes desde un satélite tiene realidad en grandes espacios vacíos sin manifestaciones sensoriales o materiales. En una descripción hecha con trazo grueso califico a esta onda como una arruga o pliegue del vacío o de la nada. Es una estructura no materializada, cuya existencia esta fuera de duda. Conclusión: las estructuras matemáticas existen y se manifiestan de extraña manera en la realidad fenoménica). Consiguientemente el cosmos que contemplamos no es sino la parte fenoménica de las estructuras matemáticas autónomas. Puesto que tenemos certeza de la existencia del cosmos por nuestra capacidad de percibir su cara fenoménica, tenemos también la certeza de que existe el universo de las estructuras matemáticas autoconsistentes que la ciencia postula con argumentos y que nosotros, como creyentes, hemos identificado verosímilmente como integradas en la esencia del ser necesario, causa ontológica y creadora de toda la realidad. Por ello, al contemplar el Universo constatamos que existe el universo de las estructuras matemáticas necesarias y asistimos por ellas a una de las facetas de la Epifanía de Dios. - Observaciones finales. A partir de lo expuesto se pueden añadir algunas reflexiones finales. Me limito a dos. El principio de la dualidad onto-cósmica, como ya he indicado, difumina las fronteras entre lo inmaterial y lo material: entre lo que también podría denominarse lo espiritual y lo material. Esta ausencia de fronteras podría facilitar la aceptación de la presencia de "el espíritu" y de "lo espiritual" a la que hace apelación la religión, todo ello dentro de una visión unitaria y holística del universo en Dios. Otra consideración es que aun aceptando el principio de la dualidad ontocósmica (que nos permite de algún modo “sentir” a Dios en el mundo) hay que reconocer que no es plena ni absoluta la identificación entre la cara estructural y la cara fenoménica de esa única realidad. Esa diferenciación compatible con una gran identificación, abre la puerta para aceptar que, en algún modo, se ha producido un hecho por el cual Dios ha creado el mundo como algo diferenciado, tal como enseña la religión. En otros términos para reconocer que Dios es Creador. Este hecho creativo –implicado en ese matiz diferenciador señalable en la dualidad onto-cósmica– no tendría que entenderse como la actividad material de un artífice que fabrica un producto a partir de algo. Los teólogos y comentaristas actuales de la Biblia, en efecto, no interpretan de modo literal la descripción del origen del primer hombre formulada como el modelado de una figura humana, a partir de un trozo de barro. El universo, en sentido cristiano, ha sido creado ex nihilo, presuponiendo sólo la unitaria y absoluta ontología previa del Ser Divino. (fuente: http://www.tendencias21.net/La-autoconsistencia-matematica,-posible-indicio-de-la-existencia-de-Dios_a2602.html)

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1 La autoconsistencia matemática, posible indicio de la existencia de Dios

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964 <IMG class=imgcen id=img_2 src="http://lacomunidad.elpais.com/blogfiles/eurotopia/SC-gaudicalatrava2-e2.jpg"><IMG class=imgcen id=img_1 src="http://lacomunidad.elpais.com/blogfiles/eurotopia/SC-gaudicalatrava1-e2.jpg">Leyendo el último post de A+H titulado “<A id=link_0 title=http://arquitecturamashistoria.blogspot.com/2008/09/sc-76-gaud-y-calatrava-en-las.html href="http://arquitecturamashistoria.blogspot.com/2008/09/sc-76-gaud-y-calatrava-en-las.html">Gaudí y Calatrava, en las Observaciones del Público Blogger</A>” en el que recoge los mimetismos entre las obras de: Antonio Gaudí. Casa Milá (Estructura Cubierta), 1906-1910, Barcelona y la de Santiago Calatrava. Sala Municipal Subterránea, 1992-1995, Alcoy. Así como entre Antonio Gaudí. Escuela Comunal de la Sagrada Familia, 1909-1910, Barcelona y Santiago Calatrava. Bodegas Ysios, 1999-2000, Laguardia, Rioja, me ha venido a la memoria otra similitud que descubrí en el excelente artículo “<A id=link_1 title=http://www.uv.es/metode/anuario2004/59_2004.htm# href="http://www.uv.es/metode/anuario2004/59_2004.htm#">Arquitectura y matemáticas. La geometría al servicio del arte: de Gaudí a Gehry </A>“de JUAN MONTERDE del Departamento de Geometría y Topología, Universitat de València. Se trata del restaurante Los Manantiales (1958) del parque de Choximilco. Ciudad de México de Félix Candela y el Oceanogràfic (2002) Valencia, en los que se repite la estructura formada por paraboloides hiperbólicos que Gaudí también utilizó así como también de otras superficies doblemente regladas como el hiperboloide de revolución, pero quien mostró una maestría sublime en su utilización fue el arquitecto de origen español, exiliado a México y después nacionalizado norteamericano, Félix Candela. <IMG class=imgdcha id=img_2 style="WIDTH: 209px; HEIGHT: 211px" height=256 src="http://lacomunidad.elpais.com/blogfiles/eurotopia/181601_Imagen1.jpg" width=351><IMG class=imgizqda id=img_0 src="http://lacomunidad.elpais.com/blogfiles/eurotopia/Map.jpg">

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1 De Gaudí a Calatrava pasando por Félix Candela.

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8048 La teoría de cuerdas tiene un gancho tremendo. Te transporta a un mundo de 11 dimensiones, universos paralelos, y partículas formadas por cuerdecitas casi invisibles vibrando a diferentes frecuencias. Además, te dice que no se trata de analogías sino de la estructura más profunda de la realidad, y que ésta podría ser la teoria final que unificara por fin a toda la física. ¿Ciencia, matemáticas, filosofía, literatura? a mi me fascina. He leído artículos, visto <a href="http://www.youtube.com/watch?v=gXH_IxRbW4Q" title="http://www.youtube.com/watch?v=gXH_IxRbW4Q" id="link_0">documentales</a> , charlado con expertos… y siempre termino placenteramente alienado, sumergido en un mundo abstracto que nuestro cerebro no está diseñado para asimilar. Mi último cara a cara con la teoría de cuerdas fue en Nueva York hace unas semanas. Gracias al blog conocí a Sergio Lukic, un matemático que estudia la geometría de las dimensiones generadas por la teoría de cuerdas. Impresionante. Me impactó su sabiduría, capacidad comunicativa, y la cantidad de temas que Sergio era capaz de abordar. Durante dos intensas horas él hablaba y yo le interrumpía con mis dudas. Resultó tan gratificante, que le pedí que escribiera un texto de 1500 palabras para el blog. Cuando lo recibí, vi que Sergio había cometido un "error" bastante común en algunos científicos cuando divulgan: Si les restringes el espacio, en lugar de eliminar conceptos los condensan. En dos páginas de Word Sergio habla de supercuerdas, teorema de Gödel, modelo estándar, branas, multiversos, LHC, matemáticas, elegancia, política científica, polémicas, filosofía de la ciencia… Aquellos que ya estéis familiarizados con estos asuntos disfrutaréis. Otros quizás os perdáis en algún momento ☹. Esto sería un pecado capital en un programa de TV o en un artículo convencional, pero no en un blog donde podéis hacer lo mismo yo en el Starbucks que nos conocimos: interrumpirle y preguntar. ☺ Os dejo con el texto de Sergio, y su ofrecimiento a responder todas vuestras preguntas sobre teoría de cuerdas, física fundamental, matemáticas, partículas, universos múltiples… que el tema no os intimide; dejaos llevar libremente por él. Belleza matemática y quizá también ciencia, por Sergio Lukic <img src="http://lacomunidad.elpais.com/blogfiles/apuntes-cientificos-desde-el-mit/cuerdas-futurama.jpg" id="img_0" class="imgdcha">Pregunta a cualquier aficionado a la ciencia qué es lo último en física teórica, y lo más seguro es que te hable de la teoría de cuerdas. Para ser sólo un marco teórico especulativo (todavía candidato a teoría científica), se ha convertido en todo un boom dentro del mercado estadounidense de la información. En los últimos años han aparecido varios libros de divulgación discutiéndola [1-7], la prensa escrita publica regularmente artículos sobre ella [12], los internautas <a href="http://www.google.com/trends?q=string+theory%2C+quantum+mechanics%2C+general+relativity&ctab=0&geo=all&date=all&sort=0" title="http://www.google.com/trends?q=string+theory%2C+quantum+mechanics%2C+general+relativity&ctab=0&geo=all&date=all&sort=0" id="link_0">buscan en Google</a> más veces "teoría de cuerdas" que "física cuántica" o "relatividad general" [8] . . . hasta ha aparecido un <a href="http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/" title="http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/" id="link_2">programa de televisión</a> dedicado a divulgarla [9]. Esta teoría propone sustituir la noción de partícula puntual, que es la utilizada en los modelos de partículas elementales tradicionales, por la de una cuerdecita vibrante. Los diferentes modos de vibración de la cuerda se corresponderían con los diferentes tipos de partículas elementales. Cada cuerdecita sería de un tamaño minúsculo (10-35 metros = 0.00000000000000000000000000000000001 metros), tan pequeño que si dilatáramos una de esas cuerdas hasta llegar al tamaño de un átomo de hidrógeno, un ser humano sería tan grande como una galaxia espiral del tamaño de la Vía Láctea. Uno de los problemas es que con la tecnología actual, no podemos saber si las partículas son realmente cuerdas o no. En la región del microcosmos a la que tenemos acceso experimental, las partículas elementales siguen pareciendo puntuales. Esto no significa que la teoría de cuerdas sea incorrecta, por ejemplo, el avance de la tecnología ha demostrado que en los aparentes "puntos luminosos" del cielo nocturno se esconden objetos muy complejos (planetas, estrellas, galaxias . . .). La única forma de probar la teoría es de forma indirecta, a través de sus consecuencias en la región del microcosmos a la que sí tenemos acceso. Una de esas consecuencias, quizá la más elegante, es que uno de los modos de vibración fundamentales de la cuerda es el de una partícula que transmite la fuerza de la gravedad. En el límite macroscópico de la teoría, las ecuaciones que gobiernan las interacciones de estados colectivos de cuerdas en ese "modo de vibración", se corresponden con las ecuaciones de la relatividad general de Einstein. En otras palabras, la teoría de cuerdas provee la única teoría microscópica de la gravedad que se conoce. <img src="http://lacomunidad.elpais.com/blogfiles/apuntes-cientificos-desde-el-mit/cuerdas-SuperStringTheory.jpg" id="img_1" class="imgcen">(Representación pictórica de cuerdas microscópicas interactuando) Desde la aparición de la mecánica cuántica, el problema de construir una teoría cuántica de la gravedad que provea una descripción microscópica de la teoría de Einstein, se ha convertido en uno de los problemas más difíciles en la historia de la física teórica. La teoría de cuerdas resuelve ese y algunos otros problemas, aunque el precio a pagar es la aparición de muchísimos otros todavía no resueltos.   Los otros problemas y la belleza matemática   Hoy por hoy, dentro del rango de escalas microscópicas al que tenemos acceso, los fenómenos observados entre partículas elementales y sus interacciones son descritos por el modelo estándar de partículas y la teoría de la gravedad de Einstein. El modelo estándar asume, entre otras cosas, que las partículas son objetos puntuales. La estructura matemática del modelo es muy sofisticada: describe partículas que distinguen izquierda de derecha, partículas con propiedades estadísticas muy diferentes (fermiones y bosones), además contiene muchísimos elementos de teoría de grupos, integrales en espacios de dimensión infinita, y un largo etcétera. Durante el desarrollo inicial de la teoría de cuerdas (1968-1984) quedó claro que las únicas formulaciones de la teoría que pueden describir la complejidad del modelo estándar, son las que tienen lugar en un espaciotiempo de 10 dimensiones (9 espaciales y 1 temporal). Por la misma razón, es necesario postular un nuevo tipo de simetría espaciotemporal conocida como supersimetría. La supersimetría relaciona las partículas fermión con las bosón. Cada partícula en la naturaleza es un bosón o un fermión; los quarks, electrones y neutrinos son fermiones, y los fotones y la partícula de Higgs bosones. Una de las implicaciones físicas de la supersimetría es que dobla el número de partículas conocidas, es decir, por cada fermión (respectivamente bosón) habría un bosón (fermión) que todavía no se ha detectado.  El requerir 6 dimensiones extra y supersimetría se puede interpretar como predicciones de la teoría [1,2,4,6] o como problemas de la misma [3,5,7], dependiendo del punto de vista. Un problema en el que están de acuerdo defensores y detractores, es la aparente variedad de teorías de cuerdas. Se conocen cinco tipos de teorías de cuerdas: la tipo I, la IIA, la IIB, la heterótica HO y la heterótica HE. Cada una daría lugar a diferentes fenómenos observables en la región del microcosmos que podemos acceder experimentalmente. Además, la innumerable variedad de formas de compactificar las seis dimensiones extra daría lugar a una cantidad mucho mayor de modelos que describen universos totalmente distintos.  En el proceso de entender cuales de esos modelos se asemejan al universo en que vivimos, han aparecido varias ideas matemáticas que arrojan luz sobre la elegancia de la teoría de cuerdas. Por ejemplo, en el universo que observamos hay tres dimensiones de espacio y una de tiempo; la única forma de que hubiera seis dimensiones extra es que éstas estuvieran "enrolladas" a escalas microscópicas. De la misma forma que un cable fino, el cual puede parecer una línea unidimensional, es una superficie bidimensional con la dimensión que describe su grosor "enrollada", la física que observamos dependería de las formas geométricas que contienen las seis dimensiones enrolladas (o compactificadas). Las matemáticas que describen la compactificación son muy elegantes. Hay matemáticas abstractas que fueron desarrolladas por motivos puramente estéticos, cercanos a la teoría de números y sin aparente conexión con física teórica, que ahora forman parte de la tecnología matemática que utilizan los teóricos de cuerdas. Matemáticos reconocidos mundialmente por sus contribuciones en matemáticas fundamentales, hoy trabajan en problemas de teoría de cuerdas. Y viceversa, estructuras matemáticas encontradas por teóricos de cuerdas han despertado tanto interés en el mundo de las matemáticas que han aparecido nuevas áreas de investigación entorno a ellas.   La polémica   Los espacios de Calabi-Yau, las branas y sus cargas, las cuerdas-instantón, los instantones, los fibrados estables, etc. son algunos de los conceptos asociados a la geometría que describe las dimensiones compactificadas. Hay evidencia de que el espacio descrito por todas esas posibles configuraciones geométricas, contendría muchísimos puntos que describen modelos semejantes a nuestro universo. Algunos teóricos de cuerdas proponen que todas esas configuraciones existen objetivamente en lo que llaman el multiverso. Combinado con el principio antrópico, dicho grupo de teóricos dice explicar porqué la constante cosmológica observada es tan pequeña. Simplificando, su argumento dice: "casi todas las configuraciones del multiverso corresponden a universos en el que la vida no es posible; obviamente nosotros vivimos en un universo de ese multiverso en el que la vida sí es posible; un análisis estadístico en el multiverso implica que lo más probable es que un universo donde la vida sea posible tenga una constante cosmológica pequeña y positiva" [6]. <img src="http://lacomunidad.elpais.com/blogfiles/apuntes-cientificos-desde-el-mit/cuerdas-multiverso.jpg" id="img_2" class="imgcen">(Representación pictórica del multiverso) La principal crítica que está recibiendo la teoría [5,7] es que es incapaz de predecir nada. Peor aún, "ni siquiera se puede demostrar que la teoría sea incorrecta" dice Peter Woit, matemático de la universidad de Columbia. Los críticos denuncian que visiones como las del paisaje cósmico o la del multiverso [6] son tan flexibles que "todo vale": cualquier cosa que se descubra empíricamente se podrá explicar a posteriori con teoría de cuerdas, por que ésta contiene una cantidad enorme de posibilidades [7]. Otros críticos más radicales acusan a la teoría de palabrería sin contenido y de ciencia postmoderna [3]. A nivel político, Lee Smolin, un físico teórico del Perimeter Institute, denuncia que el poder que tienen los teóricos de cuerdas en las agencias federales de los Estados Unidos para financiar su investigación es desmesurado e injustificado [5]. Otros físicos defienden que la teoría todavía no está entendida correctamente y que es precipitado sacar conclusiones. Faltan muchos puzzles por resolver. Por ejemplo, hay evidencia de que las diversas teorías de cuerdas son límites diferentes de una teoría más profunda conocida como teoría M (donde M se refiere a Matriz, Misterio, Madre. . .). Sin embargo, formular en qué consiste exactamente esta teoría M se está convirtiendo en uno de esos proyectos a largo plazo donde no está claro que el "a largo plazo" no sea lo mismo que ilimitado. Al día de hoy aquel que quiera entender la teoría sólo aspira a conseguir un conocimiento parcial de la misma. Puede que la formulación completa de teoría M nunca esté al alcance del ser humano. Stephen Hawking es de esa opinión, y <a href="http://www.damtp.cam.ac.uk/strings02/dirac/hawking/" title="http://www.damtp.cam.ac.uk/strings02/dirac/hawking/" id="link_3">comentó</a> al respecto: "alguna gente estará muy decepcionada si no existe una teoría final (refiriéndose a teoría M) que pueda ser formulada utilizando un número finito de principios físicos. Yo solía pertenecer al grupo de gente que pensaba que sí era posible, pero he cambiado de pensamiento", [10]. El premio nobel de física Freeman Dyson opina de forma similar: "El teorema de Gödel implica que las matemáticas son inagotables. Da igual cuantos problemas resolvamos, porque siempre habrá otros problemas que no pueden ser resueltos dentro de los mismos marcos teóricos. [...] Por el teorema de Gödel, la física también es inagotable. Las leyes de la física consisten en conjuntos finitos de principios y reglas racionales, incluyendo teorías matemáticas, por lo que el teorema de Gödel también aplica a las leyes de la física", [11]. Al margen del proyecto monumental en que consiste entender la teoría de cuerdas y la teoría M, la comunidad de físicos de partículas espera sorpresas durante los próximos años. El nuevo acelerador de partículas LHC (Large Hadron Collider) en CERN (Ginebra, Suiza) empezará a funcionar a finales de año <a href="http://ngm.nationalgeographic.com/2008/03/god-particle/achenbach-text" title="http://ngm.nationalgeographic.com/2008/03/god-particle/achenbach-text" id="link_4">[14]</a> . El LHC es el mejor instrumento disponible para explorar regiones del microcosmos antes desconocidas. Qué veremos en el LHC y como se explicarán esos descubrimientos son las dos grandes cuestiones a seguir durante los próximos años. Desde la teoría de cuerdas hay esperanzas en descubrir supersimetría y/o dimensiones extra; lo que nadie ha predicho es si dichos fenómenos son perceptibles dentro del rango de microdistancias que el LHC puede explorar. La conclusión es que el LHC puede encontrar evidencia a favor de la teoría de cuerdas, aunque no tiene porqué encontrarla; lo difícil será que aparezca evidencia en contra.  <div style="text-align: center;">***Comentario Personal***</div> Paralelo al avance científico, otro fenómeno interesante es el de la transformación social que está sufriendo el mundo de la ciencia. En ésta época de la historia de la física en la que un experimento puede involucrar cantidades enormes de recursos, una financiación de miles de millones de euros [14], equipos de varios miles de científicos, niveles de especialización y división de la labor sin precedentes [13]… estamos viendo un aumento inevitable en la politización de la ciencia. La división entre físico experimental y físico teórico se está sustituyendo por cadenas de producción de conocimiento con diversos grados en la división de la labor y en la dirección de los proyectos. Está por ver como muchos de los valores científicos, que tradicionalmente han sido defendidos por minorías de individuos (p.ej. la búsqueda desinteresada de la verdad, el escepticismo extremo. . .), sobrevivirán a las consecuencias de dicha politización. <div style="text-align: right;">Sergio Lukic</div> Refererencias [1] Brian Greene, The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, W. W. Norton & Company, 2003. [2] Brian Greene, The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality, Knopf, 2004. [3] John Horgan, The End of Science: Facing the Limits of Knowledge in the Twilight of the Scientific Age, Addison Wesley, 1996. [4] Lisa Randall, Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe's Hidden Dimensions, Harper Perennial, 2006. [5] Lee Smolin, The Trouble With Physics: The Rise of String Theory, the Fall of a Science, and What Comes Next, Houghton Mifflin, 2006. [6] Leonard Susskind, The Cosmic Landscape: String Theory and the Illusion of Intelligent Design, Back Bay Books, 2006. [7] Peter Woit, Not Even Wrong: The Failure of String Theory and the Search for Unity in Physical Law, Basic Books, 2007. [8] <a href="http://www.google.com/trends?q=string+theory%2C+quantum+mechanics%2C+general+relativity&ctab=0&geo=all&date=all&sort=0" title="http://www.google.com/trends?q=string+theory%2C+quantum+mechanics%2C+general+relativity&ctab=0&geo=all&date=all&sort=0" id="link_1">Comparación </a> del volumen de búsqueda de la frase "teoría de cuerdas" en Google Trends. [9] Nova, PBS, The Elegant Universe, 2004. http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/ [10] Charla de Stephen Hawking en "Strings 02", Cambridge University, 2002. http://www.damtp.cam.ac.uk/strings02/dirac/hawking/ [11] Freeman Dyson, The New York Review of Books, 13 de Mayo del 2004. [12] Por ejemplo, artículos en The New York Times, Time magazine, The New Yorker. . . [13] http://www.nature.com/naturejobs/2006/060713/full/nj7099-218a.html [14] http://ngm.nationalgeographic.com/2008/03/god-particle/achenbach-text

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1 Teoría de cuerdas: ¡a por ella!

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6728 Hoy, por ser mi cumpleaños, he tenido un día movidito. Te cuento: Mi alumno ****** (el descendiente del bandolero, ¿recuerdas?) se empeña en pronosticarme cuál será el sexo del bebé que espera una de mis compañeras, embarazada de cuatro meses. Según él, jamás se equivoca. Ha dicho que será niño. Veremos. El más sensible de mis niños, *****, hoy también ha llorado. Digo bien: hoy también. Últimamente llora casi a diario. Afirma que todo el mundo se mete con él... sospecho que hay mitad y mitad: parte de llamadas de atención (divorcio algo traumático de los padres) y parte de que él es un pelín más sensible y, a la vez, que provoca rechazo por sus suspicacias constantes. Lo que te digo, mitad y mitad. La orientadora del IES ya está al loro, pero la cosa va por ahí. Y te hablaba de matemáticas con lentejas porque, a las dos y pico de la tarde (la clase acaba a las dos y media), se ha producido una escena surrealista: Yo, en la pizarra, con el teorema de Pitágoras a vueltas. Ellos (cuatro en esa sesión), hablando de lentejas. Terminé, aparcando al señor Pitágoras para mañana. Yo no puedo competir con las lentejas, definitivamente. Saluditos digestivos. <img src="..//trunk/images/wysiwyg/emoticon_2.gif" id="img_0">

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1 Matemáticas con lentejas.

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