Pitágoras

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21506 <img src="http://lacomunidad.elpais.com/blogfiles/xaviervallverdu/310196_060825_pitagoras.jpg" id="img_1" class="imgcen"><div style="text-align: center;">Pitágoras, yo conozco a más de un cateto que no te serviría para trazar la hipotenusa.</div>

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pitagoras

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1 Pitágoras

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4905 <DIV style="TEXT-ALIGN: center">Para empezar, recordemos el <A id=link_0 title=http://lacomunidad.elpais.com/milanlomo/2007/11/8/el-teorema-la-bala-mosqueada href="http://lacomunidad.elpais.com/milanlomo/2007/11/8/el-teorema-la-bala-mosqueada">Teorema de la Bala Mosqueada</A>: </DIV> <DIV style="TEXT-ALIGN: center">La materia (léase basura) ni se crea ni se destruye, sólo cambia de sitio<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p> </DIV> <IMG class=imgcen id=img_0 src="http://lacomunidad.elpais.com/blogfiles/milanlomo/Teorema_Bala_01_02.jpg"> Los interesados en el proceso deductivo pueden seguirlo <A id=link_0 title=http://lacomunidad.elpais.com/milanlomo/2007/11/8/el-teorema-la-bala-mosqueada href="http://lacomunidad.elpais.com/milanlomo/2007/11/8/el-teorema-la-bala-mosqueada">en este post</A>. Pero no contenta con su descubrimiento, la Bala, en mitad de uno de sus ímpetus añadió últimamente el primer corolario, o sea, la primera consecuencia lógica y cotidiana: <IMG class=imgcen id=img_1 src="http://lacomunidad.elpais.com/blogfiles/milanlomo/Teorema_Bala_03.jpg"> Como la basura ni se crea ni se destruye, si no que sólo cambia de lugar... Cuando el ventilador empieza a funcionar,<o:p></o:p> la basura que hay debajo de la mesa,<o:p></o:p> acabará debajo del sofá<o:p></o:p> <HR id=null> Post scriptum: ¡De cajón, tío! ...lo cual significa —por si alguno no se había percatado— que servidor tendrá que levantar el sofá mientras la investigadora se afana en fregar. · <DIV style="TEXT-ALIGN: center">¡Eso me pasa por caluroso!<o:p></o:p> </DIV>

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1 Primer Corolario al Teorema de la Bala Mosqueada

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8048 La teoría de cuerdas tiene un gancho tremendo. Te transporta a un mundo de 11 dimensiones, universos paralelos, y partículas formadas por cuerdecitas casi invisibles vibrando a diferentes frecuencias. Además, te dice que no se trata de analogías sino de la estructura más profunda de la realidad, y que ésta podría ser la teoria final que unificara por fin a toda la física. ¿Ciencia, matemáticas, filosofía, literatura? a mi me fascina. He leído artículos, visto <a href="http://www.youtube.com/watch?v=gXH_IxRbW4Q" title="http://www.youtube.com/watch?v=gXH_IxRbW4Q" id="link_0">documentales</a> , charlado con expertos… y siempre termino placenteramente alienado, sumergido en un mundo abstracto que nuestro cerebro no está diseñado para asimilar. Mi último cara a cara con la teoría de cuerdas fue en Nueva York hace unas semanas. Gracias al blog conocí a Sergio Lukic, un matemático que estudia la geometría de las dimensiones generadas por la teoría de cuerdas. Impresionante. Me impactó su sabiduría, capacidad comunicativa, y la cantidad de temas que Sergio era capaz de abordar. Durante dos intensas horas él hablaba y yo le interrumpía con mis dudas. Resultó tan gratificante, que le pedí que escribiera un texto de 1500 palabras para el blog. Cuando lo recibí, vi que Sergio había cometido un "error" bastante común en algunos científicos cuando divulgan: Si les restringes el espacio, en lugar de eliminar conceptos los condensan. En dos páginas de Word Sergio habla de supercuerdas, teorema de Gödel, modelo estándar, branas, multiversos, LHC, matemáticas, elegancia, política científica, polémicas, filosofía de la ciencia… Aquellos que ya estéis familiarizados con estos asuntos disfrutaréis. Otros quizás os perdáis en algún momento ☹. Esto sería un pecado capital en un programa de TV o en un artículo convencional, pero no en un blog donde podéis hacer lo mismo yo en el Starbucks que nos conocimos: interrumpirle y preguntar. ☺ Os dejo con el texto de Sergio, y su ofrecimiento a responder todas vuestras preguntas sobre teoría de cuerdas, física fundamental, matemáticas, partículas, universos múltiples… que el tema no os intimide; dejaos llevar libremente por él. Belleza matemática y quizá también ciencia, por Sergio Lukic <img src="http://lacomunidad.elpais.com/blogfiles/apuntes-cientificos-desde-el-mit/cuerdas-futurama.jpg" id="img_0" class="imgdcha">Pregunta a cualquier aficionado a la ciencia qué es lo último en física teórica, y lo más seguro es que te hable de la teoría de cuerdas. Para ser sólo un marco teórico especulativo (todavía candidato a teoría científica), se ha convertido en todo un boom dentro del mercado estadounidense de la información. En los últimos años han aparecido varios libros de divulgación discutiéndola [1-7], la prensa escrita publica regularmente artículos sobre ella [12], los internautas <a href="http://www.google.com/trends?q=string+theory%2C+quantum+mechanics%2C+general+relativity&ctab=0&geo=all&date=all&sort=0" title="http://www.google.com/trends?q=string+theory%2C+quantum+mechanics%2C+general+relativity&ctab=0&geo=all&date=all&sort=0" id="link_0">buscan en Google</a> más veces "teoría de cuerdas" que "física cuántica" o "relatividad general" [8] . . . hasta ha aparecido un <a href="http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/" title="http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/" id="link_2">programa de televisión</a> dedicado a divulgarla [9]. Esta teoría propone sustituir la noción de partícula puntual, que es la utilizada en los modelos de partículas elementales tradicionales, por la de una cuerdecita vibrante. Los diferentes modos de vibración de la cuerda se corresponderían con los diferentes tipos de partículas elementales. Cada cuerdecita sería de un tamaño minúsculo (10-35 metros = 0.00000000000000000000000000000000001 metros), tan pequeño que si dilatáramos una de esas cuerdas hasta llegar al tamaño de un átomo de hidrógeno, un ser humano sería tan grande como una galaxia espiral del tamaño de la Vía Láctea. Uno de los problemas es que con la tecnología actual, no podemos saber si las partículas son realmente cuerdas o no. En la región del microcosmos a la que tenemos acceso experimental, las partículas elementales siguen pareciendo puntuales. Esto no significa que la teoría de cuerdas sea incorrecta, por ejemplo, el avance de la tecnología ha demostrado que en los aparentes "puntos luminosos" del cielo nocturno se esconden objetos muy complejos (planetas, estrellas, galaxias . . .). La única forma de probar la teoría es de forma indirecta, a través de sus consecuencias en la región del microcosmos a la que sí tenemos acceso. Una de esas consecuencias, quizá la más elegante, es que uno de los modos de vibración fundamentales de la cuerda es el de una partícula que transmite la fuerza de la gravedad. En el límite macroscópico de la teoría, las ecuaciones que gobiernan las interacciones de estados colectivos de cuerdas en ese "modo de vibración", se corresponden con las ecuaciones de la relatividad general de Einstein. En otras palabras, la teoría de cuerdas provee la única teoría microscópica de la gravedad que se conoce. <img src="http://lacomunidad.elpais.com/blogfiles/apuntes-cientificos-desde-el-mit/cuerdas-SuperStringTheory.jpg" id="img_1" class="imgcen">(Representación pictórica de cuerdas microscópicas interactuando) Desde la aparición de la mecánica cuántica, el problema de construir una teoría cuántica de la gravedad que provea una descripción microscópica de la teoría de Einstein, se ha convertido en uno de los problemas más difíciles en la historia de la física teórica. La teoría de cuerdas resuelve ese y algunos otros problemas, aunque el precio a pagar es la aparición de muchísimos otros todavía no resueltos.   Los otros problemas y la belleza matemática   Hoy por hoy, dentro del rango de escalas microscópicas al que tenemos acceso, los fenómenos observados entre partículas elementales y sus interacciones son descritos por el modelo estándar de partículas y la teoría de la gravedad de Einstein. El modelo estándar asume, entre otras cosas, que las partículas son objetos puntuales. La estructura matemática del modelo es muy sofisticada: describe partículas que distinguen izquierda de derecha, partículas con propiedades estadísticas muy diferentes (fermiones y bosones), además contiene muchísimos elementos de teoría de grupos, integrales en espacios de dimensión infinita, y un largo etcétera. Durante el desarrollo inicial de la teoría de cuerdas (1968-1984) quedó claro que las únicas formulaciones de la teoría que pueden describir la complejidad del modelo estándar, son las que tienen lugar en un espaciotiempo de 10 dimensiones (9 espaciales y 1 temporal). Por la misma razón, es necesario postular un nuevo tipo de simetría espaciotemporal conocida como supersimetría. La supersimetría relaciona las partículas fermión con las bosón. Cada partícula en la naturaleza es un bosón o un fermión; los quarks, electrones y neutrinos son fermiones, y los fotones y la partícula de Higgs bosones. Una de las implicaciones físicas de la supersimetría es que dobla el número de partículas conocidas, es decir, por cada fermión (respectivamente bosón) habría un bosón (fermión) que todavía no se ha detectado.  El requerir 6 dimensiones extra y supersimetría se puede interpretar como predicciones de la teoría [1,2,4,6] o como problemas de la misma [3,5,7], dependiendo del punto de vista. Un problema en el que están de acuerdo defensores y detractores, es la aparente variedad de teorías de cuerdas. Se conocen cinco tipos de teorías de cuerdas: la tipo I, la IIA, la IIB, la heterótica HO y la heterótica HE. Cada una daría lugar a diferentes fenómenos observables en la región del microcosmos que podemos acceder experimentalmente. Además, la innumerable variedad de formas de compactificar las seis dimensiones extra daría lugar a una cantidad mucho mayor de modelos que describen universos totalmente distintos.  En el proceso de entender cuales de esos modelos se asemejan al universo en que vivimos, han aparecido varias ideas matemáticas que arrojan luz sobre la elegancia de la teoría de cuerdas. Por ejemplo, en el universo que observamos hay tres dimensiones de espacio y una de tiempo; la única forma de que hubiera seis dimensiones extra es que éstas estuvieran "enrolladas" a escalas microscópicas. De la misma forma que un cable fino, el cual puede parecer una línea unidimensional, es una superficie bidimensional con la dimensión que describe su grosor "enrollada", la física que observamos dependería de las formas geométricas que contienen las seis dimensiones enrolladas (o compactificadas). Las matemáticas que describen la compactificación son muy elegantes. Hay matemáticas abstractas que fueron desarrolladas por motivos puramente estéticos, cercanos a la teoría de números y sin aparente conexión con física teórica, que ahora forman parte de la tecnología matemática que utilizan los teóricos de cuerdas. Matemáticos reconocidos mundialmente por sus contribuciones en matemáticas fundamentales, hoy trabajan en problemas de teoría de cuerdas. Y viceversa, estructuras matemáticas encontradas por teóricos de cuerdas han despertado tanto interés en el mundo de las matemáticas que han aparecido nuevas áreas de investigación entorno a ellas.   La polémica   Los espacios de Calabi-Yau, las branas y sus cargas, las cuerdas-instantón, los instantones, los fibrados estables, etc. son algunos de los conceptos asociados a la geometría que describe las dimensiones compactificadas. Hay evidencia de que el espacio descrito por todas esas posibles configuraciones geométricas, contendría muchísimos puntos que describen modelos semejantes a nuestro universo. Algunos teóricos de cuerdas proponen que todas esas configuraciones existen objetivamente en lo que llaman el multiverso. Combinado con el principio antrópico, dicho grupo de teóricos dice explicar porqué la constante cosmológica observada es tan pequeña. Simplificando, su argumento dice: "casi todas las configuraciones del multiverso corresponden a universos en el que la vida no es posible; obviamente nosotros vivimos en un universo de ese multiverso en el que la vida sí es posible; un análisis estadístico en el multiverso implica que lo más probable es que un universo donde la vida sea posible tenga una constante cosmológica pequeña y positiva" [6]. <img src="http://lacomunidad.elpais.com/blogfiles/apuntes-cientificos-desde-el-mit/cuerdas-multiverso.jpg" id="img_2" class="imgcen">(Representación pictórica del multiverso) La principal crítica que está recibiendo la teoría [5,7] es que es incapaz de predecir nada. Peor aún, "ni siquiera se puede demostrar que la teoría sea incorrecta" dice Peter Woit, matemático de la universidad de Columbia. Los críticos denuncian que visiones como las del paisaje cósmico o la del multiverso [6] son tan flexibles que "todo vale": cualquier cosa que se descubra empíricamente se podrá explicar a posteriori con teoría de cuerdas, por que ésta contiene una cantidad enorme de posibilidades [7]. Otros críticos más radicales acusan a la teoría de palabrería sin contenido y de ciencia postmoderna [3]. A nivel político, Lee Smolin, un físico teórico del Perimeter Institute, denuncia que el poder que tienen los teóricos de cuerdas en las agencias federales de los Estados Unidos para financiar su investigación es desmesurado e injustificado [5]. Otros físicos defienden que la teoría todavía no está entendida correctamente y que es precipitado sacar conclusiones. Faltan muchos puzzles por resolver. Por ejemplo, hay evidencia de que las diversas teorías de cuerdas son límites diferentes de una teoría más profunda conocida como teoría M (donde M se refiere a Matriz, Misterio, Madre. . .). Sin embargo, formular en qué consiste exactamente esta teoría M se está convirtiendo en uno de esos proyectos a largo plazo donde no está claro que el "a largo plazo" no sea lo mismo que ilimitado. Al día de hoy aquel que quiera entender la teoría sólo aspira a conseguir un conocimiento parcial de la misma. Puede que la formulación completa de teoría M nunca esté al alcance del ser humano. Stephen Hawking es de esa opinión, y <a href="http://www.damtp.cam.ac.uk/strings02/dirac/hawking/" title="http://www.damtp.cam.ac.uk/strings02/dirac/hawking/" id="link_3">comentó</a> al respecto: "alguna gente estará muy decepcionada si no existe una teoría final (refiriéndose a teoría M) que pueda ser formulada utilizando un número finito de principios físicos. Yo solía pertenecer al grupo de gente que pensaba que sí era posible, pero he cambiado de pensamiento", [10]. El premio nobel de física Freeman Dyson opina de forma similar: "El teorema de Gödel implica que las matemáticas son inagotables. Da igual cuantos problemas resolvamos, porque siempre habrá otros problemas que no pueden ser resueltos dentro de los mismos marcos teóricos. [...] Por el teorema de Gödel, la física también es inagotable. Las leyes de la física consisten en conjuntos finitos de principios y reglas racionales, incluyendo teorías matemáticas, por lo que el teorema de Gödel también aplica a las leyes de la física", [11]. Al margen del proyecto monumental en que consiste entender la teoría de cuerdas y la teoría M, la comunidad de físicos de partículas espera sorpresas durante los próximos años. El nuevo acelerador de partículas LHC (Large Hadron Collider) en CERN (Ginebra, Suiza) empezará a funcionar a finales de año <a href="http://ngm.nationalgeographic.com/2008/03/god-particle/achenbach-text" title="http://ngm.nationalgeographic.com/2008/03/god-particle/achenbach-text" id="link_4">[14]</a> . El LHC es el mejor instrumento disponible para explorar regiones del microcosmos antes desconocidas. Qué veremos en el LHC y como se explicarán esos descubrimientos son las dos grandes cuestiones a seguir durante los próximos años. Desde la teoría de cuerdas hay esperanzas en descubrir supersimetría y/o dimensiones extra; lo que nadie ha predicho es si dichos fenómenos son perceptibles dentro del rango de microdistancias que el LHC puede explorar. La conclusión es que el LHC puede encontrar evidencia a favor de la teoría de cuerdas, aunque no tiene porqué encontrarla; lo difícil será que aparezca evidencia en contra.  <div style="text-align: center;">***Comentario Personal***</div> Paralelo al avance científico, otro fenómeno interesante es el de la transformación social que está sufriendo el mundo de la ciencia. En ésta época de la historia de la física en la que un experimento puede involucrar cantidades enormes de recursos, una financiación de miles de millones de euros [14], equipos de varios miles de científicos, niveles de especialización y división de la labor sin precedentes [13]… estamos viendo un aumento inevitable en la politización de la ciencia. La división entre físico experimental y físico teórico se está sustituyendo por cadenas de producción de conocimiento con diversos grados en la división de la labor y en la dirección de los proyectos. Está por ver como muchos de los valores científicos, que tradicionalmente han sido defendidos por minorías de individuos (p.ej. la búsqueda desinteresada de la verdad, el escepticismo extremo. . .), sobrevivirán a las consecuencias de dicha politización. <div style="text-align: right;">Sergio Lukic</div> Refererencias [1] Brian Greene, The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, W. W. Norton & Company, 2003. [2] Brian Greene, The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality, Knopf, 2004. [3] John Horgan, The End of Science: Facing the Limits of Knowledge in the Twilight of the Scientific Age, Addison Wesley, 1996. [4] Lisa Randall, Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe's Hidden Dimensions, Harper Perennial, 2006. [5] Lee Smolin, The Trouble With Physics: The Rise of String Theory, the Fall of a Science, and What Comes Next, Houghton Mifflin, 2006. [6] Leonard Susskind, The Cosmic Landscape: String Theory and the Illusion of Intelligent Design, Back Bay Books, 2006. [7] Peter Woit, Not Even Wrong: The Failure of String Theory and the Search for Unity in Physical Law, Basic Books, 2007. [8] <a href="http://www.google.com/trends?q=string+theory%2C+quantum+mechanics%2C+general+relativity&ctab=0&geo=all&date=all&sort=0" title="http://www.google.com/trends?q=string+theory%2C+quantum+mechanics%2C+general+relativity&ctab=0&geo=all&date=all&sort=0" id="link_1">Comparación </a> del volumen de búsqueda de la frase "teoría de cuerdas" en Google Trends. [9] Nova, PBS, The Elegant Universe, 2004. http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/ [10] Charla de Stephen Hawking en "Strings 02", Cambridge University, 2002. http://www.damtp.cam.ac.uk/strings02/dirac/hawking/ [11] Freeman Dyson, The New York Review of Books, 13 de Mayo del 2004. [12] Por ejemplo, artículos en The New York Times, Time magazine, The New Yorker. . . [13] http://www.nature.com/naturejobs/2006/060713/full/nj7099-218a.html [14] http://ngm.nationalgeographic.com/2008/03/god-particle/achenbach-text

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1 Teoría de cuerdas: ¡a por ella!

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4905 A veces el progreso de la ciencia depende de momentos especiales... diría servidor que de momentos mágicos. Sin ir más lejos, recordemos al bueno de Arquímedes que tuvo que meterse en una bañera —¡con lo poco varonil que resultaba entonces!— para comprobar en sus propias carnes que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado… ¿eh? ¿Qué hubiera pasado con la humanidad si el bueno de Arquímedes no hubiese sido tan pulcro? ¡No lo quiero ni pensar!<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p> <o:p>·</o:p> <DIV style="TEXT-ALIGN: center"></DIV><DIV style="TEXT-ALIGN: center"><IMG id=img_0 src="http://farm3.static.flickr.com/2341/1920735752_03928b3929.jpg?v=0"></DIV><DIV style="TEXT-ALIGN: center">Mi compi de la vida, “Bala” para los amigos, autora del Teorema de la Bala Mosqueada, sin duda, llamado a ser uno de los principios básicos del universo conocido<o:p></o:p> </DIV><o:p>·</o:p> Pero no hay que remontarse tan lejos en el tiempo, pensemos en Isaac Newton, tal vez el científico más lúcido de todos los tiempos —por encima incluso de Albert Einstein— que, a pesar de su poderosa inteligencia y su claridad de ideas, necesitó que le cayera una manzana en la cabeza para vislumbrar la Ley de la Gravitación Universal. ¡No quiero imaginar qué habría sido de la humanidad si tal manzana no hubiese madurado en su justo momento!<o:p></o:p> <o:p>·</o:p> Un tercer caso mágico ocurrió con el somnoliento Kekulé (Friedrich August Kekulé Von Stradonitz, 1829-1896) Por ese tiempo andaban todos los químicos mosqueados porque no lograban explicar la estructura molecular del benceno. ¡Oye!, que no había forma de explicar cómo seis carbonos y seis hidrógenos (C6H6) se mantenían estables. Hasta que Kekulé, en una noche de invierno de 1896, se quedó dormido delante del fuego de su casa… y soñó con serpientes, y que una de ellas giraba sobre sí misma hasta morder su propia cola formando un anillo en movimiento… decía el bueno de Kekulé que se despertó con esa imagen y que se pasó la noche desarrollando la estructura anular del benceno. ¡Pura magia!<o:p>·</o:p> Pues algo parecido pasó el otro día en la terraza de nuestra casa. Estaba servidor tallando un bastón de madera para formar caritas de reyes góticos; y, naturalmente las virutas caían libremente al suelo… que es lo suyo. Y esto ocurría bajo la circunspecta mirada de mi compi de la vida que, por cierto, mis amigos le dicen Bala simplemente porque se apellida Bala. Bien: ¿dónde se ha visto que el artista se encargue de barrer las virutas que genera su arte? ¡En ningún lado! Así que cuando me cansé de tallar, sabiendo lo que se barruntaba, le dije a la compi:<o:p></o:p> <o:p>·</o:p> — No te preocupes, gordi, que ahora mismo se levanta una brisita de levante y las virutas desaparecen en un plis-plas. Lo que yo te diga—. Pero no me creyó.<o:p></o:p> <o:p>·</o:p> — ¡Mira!— me aclaró — ¡Déjate de tonterías y barre ahora mismo todo eso! <o:p></o:p> <o:p>·</o:p> Entonces, cuando se marchaba mosqueada, volvió sobre sus pasos, y blandiendo hacia mí un índice acusador, enunció El Teorema de la Bala Mosquedada:<o:p></o:p> <o:p>·</o:p> <o:p></o:p>— Además, ¿sabes que te digo, brisita-de-levante? —la puñetera me llamó brisita-de- levante mientras me entregaba escoba y recogedor— ¡Que la materia ni se crea ni se destruye, sólo cambia de sitio! · Y con el mentón levantado, digna y altiva, me dejó con las virutas comprobando la contundencia de su teorema.<HR id=null><DIV style="TEXT-ALIGN: center">(Jodido levante. ¡Nunca sopla cuando se le necesita!) </DIV>

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1 El Teorema de la Bala Mosqueada

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